Författare Ämne: Geometrisk arkeologi  (läst 59477 gånger)

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #120 skrivet: september 23, 2012, 12:53 »
Vedr. Trelleborgs mål, så har jeg studeret lidt i Poul Nørlunds grundige opmåling af Trelleborgs opmåling. Jeg har også her forgæves ledt efter Trelleborg alen på de 49,3cm. Dog er den nævnt her:
Citera
Anlæggets præcision viser, at der er anvendt en fast målestok i byggeriet. Den såkaldte ’Trelleborg alen’, der er 49, 3 cm, er fremkommet gennem en analyse og edb-behandling af tegningerne fra udgravningerne af Trelleborg. Tidligere antog udgraverne, at der var anvendt en ’Romersk alen’ i en forkortet udgave. Forholdet mellem de to måle-enheder er 12 til 10 således at 12 ’Trelleborg alen’ svarer til 10 ’Romerske ale
fra http://www.aabne-samlinger.dk/SVM/trelleborg/udstilling/vikingetid/konstruktion.asp

Det er interessant, at det nævnte forhold 6/5 har jeg fundet før bl.a. i Chartres Katedralen og at en gl. Dansk alen og den ægyptiske Royal Cubit har samme forhold samt at forholdet indgår med utrolig høj præcision mellem pi og phi i anden, 3,1416 og 2,618.
Jeg tror der ligger nogen dybere viden her, som kan graves frem.

Utloggad Boreas

  • Gode
  • Antal inlägg: 5 477
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #121 skrivet: september 24, 2012, 00:35 »
Genomsnittsländen är inte direkt i relation till händer och fötter och inte i så hög grad korrelerad till till armarnas längd som man kan tro (även om det stämmer bättre där)
Så" 20%" är bara ett yttryck för att du inte gett det hela en tanke....

Vi referetrade till längdmål från högst olika kulturkretsar, från norra Europa till norra Afrika och mellan-Östern, då du hävdade att målen var (in sensu strictu) tagna från dom respektive kulturmänniskors kroppsdelar.

Dessa mått kan alltså relateras direkt till dom olika människors kroppslängd. Sen vet vi kanske att längden bland människor varierar rätt mycket. Medellängden hos olika folkgrupper kan ligga ner mot 150 cm, medan andra ligger ikring 185 cm. Bland arkaiska människor är skillnaden ännu större. Florens-människan var 90 cm. Cro-Magnon var ikring 170.

Differensen på moderna människor inom dom aktiuella områden - typ Egypt-Libya, Mellan-Östern, Persein och Indien och Kina törs ligga ikring 30 cm - vilket verkar ligga rätt nära "ca. 20 %" av 150 cm. Alltså indikerar dagens sammanfallande mått - enligt inläggen här ovan på ca. 1-2% att anatomin kan beskyllas för att ha stått mall för dom exakta, standardiserade metstavarna som bevarats eller grävts fram. Till det är skillnanden i avvikelse för stor.

Storleken "1-2%" beskriver i detta sammanhang ett möjligt "slarv" i matematik eller tillverkningen av stavar. Alternativt har man gjort lokala korrektioner, typ "kalibreringar" under standariseringen/förmedlingen av standard-måtten.

Vad man INTE gjort är att använda en noggrant urvald tumme för att göra någon av dessa standardiserade "tummar". Då skulle standard avvik legat ikring 20 %.

Vilken tanke är det du saknar?
   
“It's easier to fool people than to convince them that they have been fooled.”

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #122 skrivet: september 24, 2012, 15:13 »
Et interessant metodisk problem er at bestemme den tilsigtede såkaldte ideelle geometri, der ligger bag sporene fra en udgravning.  Der vil altid være måleusikkerhed ved udlægningen samt ved opmåling af de arkæologiske spor. Højdeforskelle i landskabet vil også vride formen.
I Jelling har man f.eks fundet palisadespor af en rombeform, hvor diagonalerne er vinkelrette på hinanden, som de er i enhver rombe. De 4 trekanter der derved dannes er er tilsyneladende 3-4-5 trekanter. Herved får diagonalerne det teoretisk længde-forholdet 4:3 = 1,333.. mellem diagonallængderne.
Men kunne der være andre romber med næsten samme form.  I dette tilfælde vil en rombe der fremkommer i en kombineret pentagon/pentagram som vist her http://en.wikipedia.org/wiki/File:4-simplex_t0.svg også være en sandsynlig mulighed. Da vinklen mellem en side og den korte diagonal er 54 grader vil diagonalforholdet være tangens til 54 grader. Det er 1,376. Det gyldne snit phi optræder overalt i pentagrammet så diagonalforholdet kan også udtrykkes som phi/kvrod(3-phi)
Der kunne selvfølgelig også være andre muligheder for romber.
Jeg har opmålt Jelling-romben's diagonaler til 571m og 438m + nogle meter på et Google kort over udgravningen. Det giver forholdet mellem 1,29 - 1,32 ved en usikkerhed på et par meter.
Af de to valgte muligheder er romben med 3-4-5 trekanterne altså den mest sandsynlige.

At finde den ideelle form er et semiotisk problem. I Peirce's semiotik [/url]http://plato.stanford.edu/entries/peirce-semiotics/[/url] er den geometriske form interpretanten, men interpretanten er selv et tegn, der må fortolkes på et højere niveau. Det betyder at specielle geometriske egenskaber ved formen må udforskes. Den ideelle Jelling-rombe har den egenskab, at en cirkel med diameter på 1/3 af kantlængden har et areal, der går 11 gange op i rombens areal med 0,0072% nøjagtighed som jeg før har vist. Dette er en løsning på cirkelens kvadratur jeg ikke har kunnet finde andetsteds i litteraturen. Denne viden er forsvundet ligesom megen viden om de gamle måleenheder.

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #123 skrivet: september 24, 2012, 15:22 »
Linket virkede ikke.
Citera
I Peirce's semiotik er den geometriske form interpretanten, men interpretanten er selv et tegn, der må fortolkes på et højere niveau.
se http://plato.stanford.edu/entries/peirce-semiotics/
Peirce's filosofi er svær, men kunne være det epistemologiske grundlag for arkæologien, der jo tyder tegn fra fortiden.

Utloggad Mio Nielsen

  • Stammis
  • Antal inlägg: 372
  • Opvokset i Vanløse. Bor i Aveyron
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #124 skrivet: september 24, 2012, 22:56 »
To bemærkninger:
Til Heinrich H. vil jeg gerne sige, at hvis Boreas ikke har givet det hele en tanke, så er det måske udtryk for at dit aggressivitetsindeks er i farezonen. Calm down!
Til Niban: Der er endnu en rombe der kunne komme på tale: profilen af et tetraeder. Jeg har regnet på det og dets dimensioner involverer både √2 og √3. Men med hensyn til Jelling er både du og jeg vist overbevist om det simpelthen er 3-4-5 trekanter. Og jeg vil også sige dig tak for henvisning til Peirces signalteori. Det vil jeg bruge resten af mit liv på  :-\

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #125 skrivet: september 25, 2012, 08:15 »
Mio
Ja vi er enige om 3-4-5 trekanterne i romben, de indeholder i sig selv flere interessante egenskaber.
Jeg er glad for at du tog dig tid til at læse lidt om Pierce's filosofi. Prøv at læse lidt om hans logik, især om abduktion, der kan kaldes intuitionens logik. I modsætning til deduktion og induktion, der er accepteret som videnskabelig logik, virker abduktion som uvideskabelig for mange selv om det er grundlaget for at nye indsigter kan opstå.

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #126 skrivet: september 25, 2012, 22:41 »
På konferencen i Milano mødte jeg en ung matematiker Eliana Manuel Pinho fra universitetet i Porto, der havde gjort en spændende opdagelse. Her en oversættelse af hendes opdagelse fra Portugisisk via Google translate:

Citera
Kejser Augustus grundlagde tre byer i det nordvestlige del af den Spanske halvø i det første århundrede f.Kr. De nuværende byer Braga, Lugo og Astorga. Disse byer's positioner definere hjørnerne af en trekant, det er meget tæt på en Pythagoras trekant, hvis sideforhold er 3, 4 og 5. En beregning af afstandene mellem byer bekræfter den fine overensstemmelse mellem deres positioner og hjørnerne af en sådan trekant. Desuden er længderne af siderne multipla af et modul på 20 Romerske leguaer (Eller 30 miles) er henholdsvis 60, 80 og 100 Roman leguaer. Afvigelserne fra de faktiske afstande mellem byerne og den ideelle trekant er på 0,3% i afstanden Braga-Lugo, 0,5% i afstanden Astorga-Braga og 3,3% i afstanden Lugo-Astorga.
Her et link om romersk leguaer http://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Roman_units_of_measurement
Illustrationer kan ses her:
http://db.tt/EOzJwtBb
http://db.tt/CD2R6sc3
Referencen er:
Rui Morais, Miguel Bandeira and Eliana Manuel Pinho, "ITINERARIA SACRA. BRACARA AUGUSTA ANTICA ET FIDELIS", CLASSICA INSTRUMENTA - Monografias de História de Arte e Arqueologia, Imprensa da Universidade de Coimbra, to appear

Jeg gjorde hende opmærksom på et interessant forhold:
Citera
Your discoveries is indeed very interesting.
Have you observed that 50 roman leagues is very close to one degree on the earth's surface? In wikipedia I find: "The league was used in Ancient Rome, defined as 1.5 Roman miles (7,500 Roman feet, 2.2225 km, 1.4 mi." But one degree is 10000 km/90 = 111.1 km (= 50 Leagues). Do you think the Romans knew the seize of then earth?
Det fik jeg dog ikke svar på. Hvad mener I?

Utloggad Bornholm

  • Veteran
  • Antal inlägg: 544
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #127 skrivet: september 26, 2012, 10:47 »

Måske en smule off topic, men alligevel ...

Hvor længe havde islændingene mon den viden?

Written in the stars: A new look at the astronomical heritage of medieval Iceland.

Oplægget ved Christian Etheridge, cand.mag., finder sted d. 8. oktober i lokale 22.0.49 på Ny KUA kl. 17.15.

The rich astronomical heritage of medieval Iceland has received little attention from scholarship over the past century, yet it is a rich and untapped source of information about medieval scientific ideas and their transmission in Scandinavia. This paper focuses on the twelfth to fourteenth century astronomical compilation known as GKS 1812 4to, which is remarkable in its range of learned material. In looking at this and several related manuscripts, the paper will show that Icelandic scholars were able to use a wide range of Arabic, late Roman and Scholastic sources and fuse it with indigenous ideas to create some of the most unique astronomical works of the middle ages.

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #128 skrivet: september 26, 2012, 12:30 »
Søgte lidt på emnerne kufisk sprog og målet cubit - og fandt en limstensskulptur fra 723 i Jordan, hvor der til et palads blev bygget en pool. I info-teksten står der -

Citera
Written in the script characteristic of the early centuries of Islam, the text supplies the names of the benefactor and the person in charge of the works. The final measure – fifteen cubits – is inscribed above the two last lines of the text, the other measures being on the column bearing the capital. The column carries the date 723. A second inscription, a blessing, covers the three ornamented sides.

http://www.qantara-med.org/qantara4/public/show_document.php?do_id=134

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #129 skrivet: september 26, 2012, 14:53 »
De lærde i antikken vidste at jorden var rund -

Om ’dodekaederet’ konstaterer Timaios blot efter konstruktionen af de fire første regulære polyedre (de fire elementer):

“Tilbage var endnu en konstruktion - den femte - og den brugte Gud til verdensaltets kugle og tegnede billeder på den” (Platon Timaios, 69).

De tegnede billeder referer til stjernebillederne og det er muligt, at man har benyttet en inddeling af himmelkuglen i 12 pentagonale afsnit (Platon Timaios, fodnote 3, 69). Det eneste andet tidspunkt formen optræder på i Platon’s skrifter, er i dialogen Faidon hvor Sokrates udtaler:

“Det fortælles nu for det første, at den virkelige Jord set fra oven ser ud som en af de bolde, der er syet sammen af tolv stykker læder...” (Platon Faidon, 231).

http://www.henrikkragh.dk/pdf/NoterRegPoly200106a.pdf

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #130 skrivet: september 26, 2012, 15:37 »
Uddrag fra 'Matematikkens historie' af Vagn Lundsgaard Hansen, Professor emeritus, Institut for Matematik, DTU, Formand for Dansk Matematisk Forening.

Hindumatematikeren Aryabhata (476-550) gav den første systematiske fremstilling af teorien for diofantiske ligninger. Han præsenterede også formler for summen af tallene og deres kvadrattal samt kubiktal, og han fandt tilnærmelsen 3,1416 til π. Omkring 628 gjorde Brahmagupta (598-670) rede for betydningen af tallet 'nul', og han blev den først kendte bruger af negative tal.

I perioden 750-1500 var den islamiske verden den vigtigste region for matematisk forskning. Bemærkelsesværdige resultater blev opnået i aritmetik, i særdeleshed udviklingen af decimalsystemet. Islamiske videnskabsfolk ydede vigtige bidrag til algebra og trigonometri, og de studerede også geometri og talteori.

Den tidlige middelalder i Europa strækker sig fra omkring 400 til omkring 1000. I denne periode blev den matematiske arv fra grækerne stort set negligeret, og kun få matematiske fremskridt synes at være gjort. Der var heller ingen alvorlige forsøg på at dyrke matematik som et studieområde uden for det islamiske imperium, der strakte sig tværs over det nordlige Afrika og op i Spanien og Italien i Europa.

Genopblomstringen af interessen for matematik begyndte med Gerbert af Aurillac (938-1003), som blev uddannet i Catalonien, men havde god kontakt til de muslimske matematikere i det sydlige Spanien. Han var sandsynligvis den første, der indførte det hindu-arabiske talsystem i det kristne Europa,

http://videnskab.dk/kultur-samfund/den-gyldne-tidsalder-hinduerne-og-araberne



Utloggad tty

  • Gode
  • Antal inlägg: 1 554
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #131 skrivet: september 26, 2012, 19:16 »
De lærde i antikken vidste at jorden var rund -

Det visste bildade människor i Europa även under den 'mörkaste' medeltiden. I Beda Venerabilis verk De Natura Rerum (om tingens natur) skriven ca 700 A D har kapitel 46 titeln "Terram globo similem" (jorden liknar ett klot).

Utloggad Bornholm

  • Veteran
  • Antal inlägg: 544
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #132 skrivet: september 26, 2012, 21:01 »
Det visste bildade människor i Europa även under den 'mörkaste' medeltiden. I Beda Venerabilis verk De Natura Rerum (om tingens natur) skriven ca 700 A D har kapitel 46 titeln "Terram globo similem" (jorden liknar ett klot).

Like

 8)

Utloggad Mio Nielsen

  • Stammis
  • Antal inlägg: 372
  • Opvokset i Vanløse. Bor i Aveyron
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #133 skrivet: september 26, 2012, 21:14 »
Niban, min mening om din portugisiske matematiker, er at det hun har fundet lyder troværdigt og interessant. Fortalte du hende om Jellingromben?
Men min mening om de teorier, du så serverede for hende, på et engelsk som selv jeg synes er dårligt, er, at du går for hurtigt frem. Nu, du har lært mig om abduktion, så vil jeg benytte lejligheden til at sige, at du abducerer enormt meget. Når Eliana Pinho har fundet noget smukt i Augustus' byplanlægning, så er det ikke meningen at du straks skal finde på flere teorier! Nej, du skal nyde hendes opdagelse og lade den rulle rundt i hovedet uden at tænke på at komme videre. Det hedder kontemplation. 

Utloggad Bornholm

  • Veteran
  • Antal inlägg: 544
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #134 skrivet: september 26, 2012, 21:42 »
Like

 8)

Der står også noget i Bibelen om en bue på himlen, men husker ikke stedet. Det er måske skrevet samtidig med Beda, men det kan man vel finde ud af.

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #135 skrivet: september 26, 2012, 22:12 »
Mio
Tak for dine belæringer. Det kan du vist godt lide  ;D Ja du må undskylde mit engelsk - jeg læser bedre end jeg skriver. Ja hun hørte om mine opdagelser i Jelling, da jeg jo præsenterede dem på konferencen. Men syntes du ikke det er tankevækkende at 90*50 romerske Leagues svarer nøje til de 10000 km fra nordpolen til ækvator? Et tilfælde?
 
tty
Ja alle dannede har siden oldtiden vidst at jorden var rund, men hvor mange vidste hvor stor den var?

Slemme
Tak for dine referencer til kubiske mønter, Platon og arabisk matematik. Nu forstår du måske bedre hvorfor jeg mente matematikken kom fra den Islamiske kultur. Men hvilken vej den har taget er ikke klart. Måske den østlige vej via de russiske floder og rigerne der - eller via Córdoba og Spanien - eller måske direkte.

Boreas undrede sig over at kontakten mellem Norden og den klassiske græske kultur forsvandt:
Nå er det vel også bevist at kunskapskulturene i Østesjøen og Midddehavet hade kontakt med hverandre allerede i bronsealderen. Så kan vi jo undre på når denne forbindelsen ble brutt og erstattet med antagoisme - om ikke under romertiden og den senere kristentid? Det var vel først under den senere av disse perioder at de klassiske akademier ble fortrengt av diverse teosofier - og som etter Amaliernes falll fra den romerske trone ble forfulgt og brutalt utryddet av den gresk-romerske kirkestat...   
Jeg vil ikke udelukke at der har været lukkede kredse hvor viden fra den klassiske verden har været bevaret. Målestangen fra Borum Eshøj rummer overraskende henvisninger til cirkelens kvadratur og meteren - og kan benyttes til udlægning af romben i Jelling, men måske skulle jeg holde det for mig selv som Mio foreslår.

Utloggad Bornholm

  • Veteran
  • Antal inlägg: 544
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #136 skrivet: september 26, 2012, 22:43 »
Målestangen fra Borum Eshøj? Er den nævnt her
http://www.fortidsmindeguide.dk/Borum-Eshoej.br009.0.html

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #137 skrivet: september 26, 2012, 23:54 »
Bornholm
Jeg kom til at poste mit svar i din tråd om Jelling. :(

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #138 skrivet: september 27, 2012, 10:35 »
Nu, du har lært mig om abduktion, så vil jeg benytte lejligheden til at sige, at du abducerer enormt meget. Når Eliana Pinho har fundet noget smukt i Augustus' byplanlægning, så er det ikke meningen at du straks skal finde på flere teorier! Nej, du skal nyde hendes opdagelse og lade den rulle rundt i hovedet uden at tænke på at komme videre. Det hedder kontemplation.

Enig.  :-[

Utloggad Bornholm

  • Veteran
  • Antal inlägg: 544
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #139 skrivet: september 27, 2012, 11:12 »
Det visste bildade människor i Europa även under den 'mörkaste' medeltiden. I Beda Venerabilis verk De Natura Rerum (om tingens natur) skriven ca 700 A D har kapitel 46 titeln "Terram globo similem" (jorden liknar ett klot).

I Bibelen, 1. Mosebog 9,12ff kan man læse følgende:
"Gud sagde: Dette er tegnet på den evige pagt, som jeg vil stifte mellem mig og jer og alle levende væsener hos jer / Jeg sætter min bue i skyerne; den skal være tegn på pagten mellem mig og jorden. / Når jeg samler skyer over jorden og buen kommer til syne i skyerne, / da husker jeg på min pagt med jer og alle levende væsener, alt levende;" ... osv

Der er rimelig konsensus mellem teologer om, at 1. Mosebog kapitel 9 hører til det såkaldte Præsteskrift og kan dateres til eksilsk eller eftereksilsk tid, dvs. 6.-5. århundrede før Kristus. Altså 12-1300 år før Beda.

 8)
Hvad kontemplation angår, synes det at være en god ide. Der er nu bragt så mange bøger og forslag ind i tråden – og stadig nye kommer til – at der burde kunne konkluderes noget.