Författare Ämne: Geometrisk arkeologi  (läst 46168 gånger)

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #60 skrivet: augusti 19, 2012, 16:40 »
Konstruktions metoden har været anvendt af tømre indtil vi fik laser og andet moderne grej. Ak ja megen almindelig håndværksmæssig viden er gået tabt, som er nødvendig for at forstå geometrien i udlagte konstruktioner.

Det fik mig til at tænke på et tidligere indlæg -

http://www.arkeologiforum.se/forum/index.php/topic,5460.msg50050.html#msg50050

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #61 skrivet: augusti 19, 2012, 17:55 »
Du har ret Edmund, men især opmåling var overleveret gennem ritualer, der kun var kendt af meget få. Gudinden for udlægning af templer i Ægypten hed Seshat sehttp://en.m.wikipedia.org/wiki/Seshat hun hjalp faraoen i "streching the cord". Det var en hellig akt, og viden om dette må ske ved rekonstruktion, da der ikke er overleveret meget. Jeg tror Jelling var et sådant helligt sted

Utloggad Bornholm

  • Veteran
  • Antal inlägg: 544
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #62 skrivet: augusti 20, 2012, 13:57 »
Tankeeksperiment: Man kunne forestille sig, at nogen beregnede jordens omkreds længe før Eratosthenes, men at ingen har hørt om det, fordi ingen skrev det ned. Hvilken forskel ville det gøre for cubit m.v.?

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #63 skrivet: augusti 20, 2012, 14:14 »
Jorden størrelse er højst sandsynlig bestemt før Eratosthenes, som også Rawlins hentyder til med de gamle kort over Nilen, som han mener Eratosthenes benyttede - den dovne bibliotekar.
Meteren er nok den mest oplagte måleenhed. Cubiten er imidlertid smukkeste, da den rummer henvisning til både pi og Phil og den matematik der følger med.

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #64 skrivet: augusti 20, 2012, 14:16 »
... både pi og phi.  skulle der stå

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #65 skrivet: augusti 21, 2012, 10:23 »
[ . . . ] og herfra er der jo ikke langt til Skelskør Kirke, hvor den er indhugget i fundamentstenen. Se http://www.erikpetersen.be/sevardigheder/SC0000134.html

Det var nu ikke så usædvanligt at håndværksmesteren angav det lokale alenmål på kirkedøren eller i umiddelbar nærhed - synlig for alle. Her kunne folk og mesteren selv kontrollere og justere sit personlige alenmål over tid. Den dag i dag findes der mange spor efter 'alenstikka' i ældre skandinaviske og europæiske kirker.

Som nævnes varierer det lokale alenmål fra region til region og f.eks. findes stor diversifikation på en alen gennem tiden for de forskellige tyske landsdele.


Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #66 skrivet: augusti 21, 2012, 13:52 »
@Edmund
Interessant Edmund. Kender du nogen opgørelse (litteratur) over de fundne mål på kirkedøre mm.

Mere interessant er imidlertid mål, der er afsat over store afstande, når man skal udsætte afstande som i Jelling.
Jeg kommer til at tænke på, at afstandene på Bornholm mellem ØsterLars og hhv. Nylars og Rudsker. De er næsten ens og er tæt ved 14336 meter. En cirkel med centrum i ØsterLars og radius 14336 m går altså igennem begge kirker.

Jeg har opdaget at den geometri, der tilsyneladende er udlagt over Bornholm kan genfindes i Chartres Katedralens korsskæring (planlagt 1194), men reduceret med en faktor 1000 med promilles nøjagtighed. Normalt opgives målene i Katedralen i Romerske fod. Hvis jeg bruger de mål John James har brugt for Katedralen får jeg 295,6 mm, hvor John James opgiver 295,5 mm +- 1,5 mm brugt i over to tusind år for den romerske fod. se http://www.johnjames.com.au/currentresearch-art-me.shtml. Han siger også at efter det 4.årh bliver målene for en romersk fod mere svingenede.

Citera
Den romerske fod har helt sikkert været anvendt ved kirkebyggeri., men man finder ikke sammenhængen mellem de forskellige mål uden lidt geometri.
Lone Mogensen har opmålt en af de aller ældste kirker i Norden, Dalby Kirke ved Lund og fundet længden 25,6 meter. Jeg har opdaget, at den sandsynligvis er udlagt via en hellig Vesici Piscis konstruktion se http://mathworld.wolfram.com/VesicaPiscis.html hvor radius er 100 romersk fod. Konstruktionen giver dels de vigtige vinkelrette linjer, men også kirkens længde. Regn selv efter.

Geometrien giver en romersk fod på 295,6 mm

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #67 skrivet: augusti 21, 2012, 18:06 »
niban;

Har du læst nogle af viste tidsskriftsartikler?

https://biblioteket.ucsj.dk/site/da/search/ting/dc.subject%3Dalenm%C3%A5l

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #68 skrivet: augusti 21, 2012, 18:44 »
Nej Edmund
Jeg må set artiklerne ved lejlighed. Vedrørende kirke målet på 25,6 meter så vil omkredsen på en cirkel med radius 256m ret præcist give en engelsk mile.
Jeg nævner det for at gøre opmærksom på, at målene ofte forbindes via en enkel geometri.

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #69 skrivet: augusti 23, 2012, 12:19 »
Antik metrologi - cubit (lat. cubitus, cubita, cubitum)

Den egyptiske cubit’s længde er indiskutabel. To typer fandtes, dvs. en kongelig lang ’cubit’ med længder fra 52,375 til 52,5 cm (andre kilder angiver fra 52,3 til 52,9 cm) - og en kort cubit svarende til 44,7 cm. Interessant er det at en så gammel defineret måleenhed har haft succes med at overleve til helt op i middelalderen. Åbenbart tog først grækere og siden romere denne ’målestok’ til sig.

Den romerske cubit er - ligesom den egyptiske - notorisk hvad angår længden, hvor en romersk cubit svarede til 1½ romersk ’pes’ (fod) er 44,45 cm. Det ser således ud til at romerne adopterede den egyptiske korte cubit. I sen-antikken anvendte romerne ligeledes en ’ulna’, der var en fire-fods-cubit (118,52 cm), hvor hver fod svarede til 29,63 cm. En tolvtedel romersk fod udgjorde en romersk ’uncia’ (tomme) svarende til 2,47 cm. (Ud fra den romerske ’ulna’ blev en senere fransk ’aune’ defineret som 118,84 cm og en britisk storalen ’ell’ som 114,3 cm).

Alen beskrives i Det gamle Testamente, hvor Pagtens Ark var to og en halv alen ('emmah’) lang, halvanden alen bred og en halv alen høj. Det ny Testamente anvender den romerske alen.

Det romerske imperiums udstrækning og mangeårige dominans gjorde, at romersk skik og brug satte sit præg på mange folkestammer så det er vel meget naturligt, hvis romerske måleenheder slog igennem helt op til grænseområderne mod de Nordgermanske folk. I Skandinavien findes mange fund af romerske importvarer, herunder våben.

Efter romerrigets fald omgrupperer stammerne sig i Europa og et vist åndeligt og politisk forfald opstår. Det standses først under merovingernes styring og en øget forbindelse til paven, hvis første spæde start senere førte til oprettelse af det Hellige romerske Rige. Men først da Karl den Store trådte til, kom der orden og fasthed i styret.

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #70 skrivet: augusti 23, 2012, 12:19 »
Ur-germansk metrologi - alinâ (lat. Ulna, indoeuropæisk olīnā)

Frankerrigets størrelse krævede med tiden behov for en organisering og strukturering af hele den administrative del. Karl den Store ansatte en dygtig stab af specialister og oprettede et nyt hof i Aachen med palads og domkirke for at bekræfte sin nye status som kejser. Der blev bygget byer, kirker og klostre, og Karl stimulerede næringsvejenes opkomst og folkeopdragelsen. Krongodset blev dyrket bedre end før, grundet udvikling af opdyrknings- og afvandingssystemer - og klostrene indførte en mere ensartet og målrettet produktion.

Mest interessant er, at ved kirker og klostre oprettedes både almueskoler og højere skoler, og der udstedtes en forordning om almindelig skolepligt.

I denne periode er det sandsynligt at måleenheder var en del af specialisternes normalisering og at en romersk cubit på 44,45 cm standardiseres - og måske konverteres cubit sprogligt i perioden til en romersk ’alen’, da mange annaler i 800-tallet refererer mål efter romersk standard. Alen hedder på gotisk ’aleina’ og udvikler sig via ur-germansk muligvis til det frankiske og germanske ’alinâ’ - for derefter at præge de Nordgermanske folk.

I den nordlige del af Europa udviklede måleenheden sig sprogligt på old-frisisk til ’ielne’ og til old-saksisk ’elina’, der begge ses afledt af det ur-germanske ’alinâ’. På angelsaksisk hedder alen ’eln’ (45,72 cm) og norrønt ’ǫln’.

I den sidste del af 800-tallet og fremadrettet var den norrøne alen inddelt i 2 fod svarende til 20 tommer. En tomme på den tid svarede til ca. 2,37 cm, hvilket giver en alen værdien 47,4 cm. På et tidspunkt udvikler en tomme sig fra 10 linjer til 12 linjer pr fod, hvilket øger værdien på en alen til 56,9 cm. I Magnus Erikssons Landslag, der er et svensk håndskrift fra ca. år 1347, beskrives både en kort - og en lang alen.

Sidst skal nævnes Harald Blåtands Trelleborg alen på 49,3 cm fra sidste halvdel af 900-tallet til sammenligning med 1200-tallets skrifter fra Island, der angiver en alen som 49,14 cm.

Generelt øges størrelsen på en alen over tid.

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #71 skrivet: augusti 24, 2012, 11:24 »
Jeg vil senere kommenterer og uddybe essensen omkring denne diskussion om tidlige måleenheder.

niban;
For bedre at forstå den historiske udvikling bag den egyptiske cubit, har du sikkert noteret mit forsøg på en historisk gennemgang byggende på highlights – fra cubit til trelleborg alen. Min interesse blev specielt purret i forbindelse med eventuelle spor til de gammel-frisiske områder, der især har min fokus.

Undervejs har jeg måtte konstatere, at den såkaldte 'Royal Cubit' ikke er 100 % entydig men varierer på decimalen efter kommaet (cm). Her taler vi om det jeg på faglig vis kalder tolerancer indenfor opmåling og byggeindustri - hvilket samtidig kan forklare, hvorfor en måleenhed som cubit / alen ikke er en konstant.

Denne konstatering træder i karakter når man sammenligner en given måleenheds udvikling gennem hundrede af år i Europa, hvor enheden samtidig og løbende tilpasses opståede behov i tiden.

Jeg vil gå lidt i tænkeboksen og fundere over i hvilken rækkefølge man projekterede en trelleborg - hvad blev først opmålt og afsat i terrænet - korsvejene, husene, vold, palisader, bærme. Hvorfor fik den enkelte trelleborg sin egen udstrækning? Hvad bestemte det?

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #72 skrivet: augusti 24, 2012, 23:03 »
Jeg vil gå lidt i tænkeboksen og fundere over i hvilken rækkefølge man projekterede en trelleborg - hvad blev først opmålt og afsat i terrænet - korsvejene, husene, vold, palisader, bærme. Hvorfor fik den enkelte trelleborg sin egen udstrækning? Hvad bestemte det?

En god ting at starte med er lidt fakta - her om ringborgen Trelleborg;

http://www.aabne-samlinger.dk/SVM/trelleborg/historie/fakta.asp

Både ringborgene Fyrkat og Nonnebakken har en indre volddiameter på 120 m og Fyrkat har indeholdt 16 trelleborghuse i inderkredsen. Trelleborg i Slagelse har ligeledes 16 trelleborghuse indenfor voldene, men en indre volddiameter på 136 m. Hvorfor? På flere af de danske ringborge varierer voldbredden ligeledes f.eks. 11 m, 13 m, 19 m. Hvorfor? Selvom ringborgene går for at være standardiserede og præcisionsarbejde ser det alligevel ud til at der er væsentlige afvigelser.

Utloggad Bornholm

  • Veteran
  • Antal inlägg: 544
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #73 skrivet: augusti 25, 2012, 09:34 »
Arkæologerne på Bornholm har gravet en del i de seneste uger, fordi der skal bygges et nyt plejehjem nær Rønne. Chefarkæolog Finn Ole Nielsen har lige været i DR Bornholm og fortælle, at vikingerne havde trapezformede lader.
 8)

http://www.dr.dk/P4/Bornholm/Nyheder/2012/08/25/075252.htm

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #74 skrivet: augusti 25, 2012, 10:55 »
Trelleborg i Slagelse har ligeledes 16 trelleborghuse indenfor voldene, men en indre volddiameter på 136 m.

Trelleborghuse, oprindelse

Det er vanskeligt at sige, hvor skikken med at anvende skrå støttestolper er opstået. Muligvis er det sket i det hollandske eller tyske område (Ethelberg 2003). De tidligst kendte huse med skrå støttestolper er uden indre, tagbærende stolper. De kendes fra Westfalen fra begyndelsen af 6. årh. (Reichmann 1982).

Fra Holland og det frisiske område er huse med skrå støttestolper almindelige fra midten af 7. årh. (Waterbolk 1982). Fra samme område kendes de lidt yngre huse fra 700-tallet og 800-tallet af H.T. Waterbolks type Odoorn C, som trelleborghusene synes at være nært beslægtede med (Waterbolk 1995).

Endelig skal et byhus fra Hedeby med ydre skråstivere nævnes. Det er dendrokronologisk dateret til at være opført i 874 eller kort derefter (Schietzel 1984, Schultze 2008).

Kilde: ”Østergård, vikingetid & middelalder” af Anne Birgitte Sørensen. Museum Sønderjylland & Arkæologi Haderslev. Bogen er udgivet i 2011, er på mere end 600 sider og behandler særdeles grundigt tidlige huskonstruktioner og typer i Sønderjylland og i særdeleshed ved Østergård i landsbyen Hyrup

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #75 skrivet: augusti 25, 2012, 10:59 »
@edmund
Tak for dine indlæg, som har fået mig til at tænke og låne John James Contractors of Chartres. Jeg er til 65-års fødselsdag i Sverige og har ikke fået megen tid til at svare.
James er et imponerende værk, der er resultatet af et minutiøst opmålingsarbejde i Chartres i årtier. Han har identificeret 9 forskellige bygmestre, med hver deres mål, og da de i hver byggefase har bygget videre på de foregåendes byggeri er der sket en tilpasning og det har været muligt at sammenligne de forskellige mål. Jeg sender noget herom.
Desuden tror jeg at de forskellige mål har haft forskellige funktioner, idet håndværkerens har brugt et sæt forskellige målestokke afhængig af funktionen. Så har de ikke behøvet at regne så meget. Hvis de f.eks. skulle afsætte diagonalen i et kvadrat på 1 Cubit, så var den 2 remen og en omskrevet cirkel havde radius 1 remen. Tilsvarende havde man mål for omkredsen af en cirkel, hvis man kendte radius.
Senere tiders ukundskab har gjort at man har blandet de forskellige målestokke sammen og glemt deres indbyrdes brug.
Hertil kommer som du siger at der dels er en tolerence på målene og stadig kopiering har gjort målene længere (eller kortere). Det er derfor vigtigt at opsøge de ældste kilder og afdække deres indbyrdes afhængighed. Se http://www.fig.net/pub/athens/papers/wshs2/wshs2_1_lelgemann.pdf
Jeg vender tilbage med mere senere når jeg har lidt tid.

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #76 skrivet: augusti 25, 2012, 11:14 »
Desuden tror jeg at de forskellige mål har haft forskellige funktioner, idet håndværkerens har brugt et sæt forskellige målestokke afhængig af funktionen.
Senere tiders ukundskab har gjort at man har blandet de forskellige målestokke sammen og glemt deres indbyrdes brug.
Hertil kommer som du siger at der dels er en tolerence på målene og stadig kopiering har gjort målene længere (eller kortere). Det er derfor vigtigt at opsøge de ældste kilder og afdække deres indbyrdes afhængighed. Se

Jeg tror det sidste - en stadig kopiering over år har ændret på de oprindelige mål.

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #77 skrivet: augusti 27, 2012, 14:30 »
Måleusikker og tolerence kan man altid bruge til at bortforklare afvigelser mellem forskellige mål, men inden da kan man jo prøve at finde sammenhængen mellem de forskellige mål i et målesæt. Det kan også benyttes til at korrigere forskellige uoverensstemmelser mellem målene.
Af en kirkearkeolog har jeg lært at cubit og fod hænger sammen i forholdet 2/3. F.eks fandt kirkearkitekten Mogens Koch den naturlige cubit på 0,466 meter med en tilhørende fod på 0,311m i Ribe domkirke og domkirken i Lund, hvor den er indtegnet som et cirkelslag på en kapitæl.

Det er også kendt at ægyptens Royal Cubit og alm Cubit har forholdet 7/6.

John James identificerede et målsæt brugt af den katedralbygger han kaldte Scarlett, der brugte en romersk fod på 294,45mm (opgivet så nøjagtigt af James!) og en tilhørende Pes Manualis, der var 6/5 heraf på 353,45 mm.

Hvis man tænker sig at der var en Pes Manualis til den ægyptiske Royal Cubit på 0,5236m fås en længde på 0,6283m. Det svarer ret godt til en gammel sjællandsk alen på 0,6281m indført af Ole Rømer på grundlag af ældre mål.

Kunne man tænke sig at den danske alen var en overlevering af den ægyptiske Royal Cubit (der måske findes på kirken i Skelskør) som en Pes Manualis af Royal Cubit?

De nævnte forhold 2/3 7/6 og 6/5 skal begrundes håndværksmæssigt og geometrisk. Det kan jeg gøre for nogle af disse forhold, men det kræver at jeg sætter mig i en håndværkeres sted uden lommeregner eller de store regnefærdigheder.

Utloggad Emund Slemme

  • Veteran
  • Antal inlägg: 976
    • Fra romertid til vikingetid
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #78 skrivet: augusti 27, 2012, 18:03 »
De nævnte forhold 2/3 7/6 og 6/5 skal begrundes håndværksmæssigt og geometrisk. Det kan jeg gøre for nogle af disse forhold, men det kræver at jeg sætter mig i en håndværkeres sted uden lommeregner eller de store regnefærdigheder.

Enig. Hvis jeg skal fastholde min interesse her, må vi begrænse os til Harald Blåtands bygningsværker. Der er en hel del at ta' af, hvoraf flest trelleborge med tilhørende standardiserede huse, en del broer samt naturligvis Jelling. Hvis Haralds bygmestre anvendte en entydig målestok er der nok materiale at analysere på. Det næste er at definere målemetode og usikkerhed for at kunne finde frem til det (eller flere) enhedsmål, der måske er anvendt.

Utloggad niban

  • Stammis
  • Antal inlägg: 201
  • Geometri i arkeologi har min interesse
SV: Geometrisk arkeologi
« Svar #79 skrivet: augusti 28, 2012, 12:47 »
Du har fuldstændigt ret. Der ligger megen spændende arkæologi i at udforske mål-sætningen i alle Haralds monumenter. Jeg husker at ha set en rapport om Ravlingebroen, men der var ikke så meget om mål, så vidt jeg husker. Der er nok mere i målene for ringborgene.
Har du henvisning til nogle grundige undersøgelser?
Du nævner alen fra Trelleborg
Citera
Sidst skal nævnes Harald Blåtands Trelleborg alen på 49,3 cm fra sidste halvdel af 900-tallet til sammenligning med 1200-tallets skrifter fra Island, der angiver en alen som 49,14 cm.
Hvordan er den bestemt?