Geometrisk arkeologi

[Emund Slemme]

Jeg har fundet dine tidligere publikationer, samt mine egne data for Jelling.

Jeg har tjekket med en trelleborg-alen = 49,3 cm; 1' fod = 24,65 cm.

Skibssætningen er fra gammel tid opmålt til en længde af 370 m. Du skønner 360 m. Min beregning viser 750 alen og det gode mål 1500' fod. Diameteren bliver 369,75 m.

Afstanden mellem højene bliver den kendte værdi 555' fod, 136,8 m.

Længden på rombe-siden du har sat til 360 m bliver 1458' fod, 359,397 m.

Nordhøjen bliver 252' fod, 62,118 m. Højden 33' fod, 8,1345 m.

[niban]

Edmund
Det der i sin tid overbeviste mig om det nyttige i Eshøj foden var bestemmelse af rombens højde, der skal benyttes til at bestemme rombens areal, da romben areal er højde gange siden på romben.
Man kan vise at højden er 24/25-dele af siden på 360m. Det bliver 360m*24/25=345,6m her ser du at højden er 1100 fod ved udregning.
Hvis du udregner arealet af en cirkel med diameter på 1m efter formlen pi*r^2 fås 3,142*0,5m*0,5m= 0,7855m2 eller det samme areal som et rektangel på 1m gange Eshøj-kæppen på 0,7855m de 2,5fod.
En ringborg med diameter på 120m må have et areal der svaret til et rektangel der er 120 gange større på hver led dvs på 120m gange 120 *2,5fod (=300fod) Dette areal er det samme som et rektangel, der er 3 gange længere og 3 gange smallere dvs på 360m langt men kun 100 fod højt. 11 rektangler vil altså have et areal på 360m gange 1100 fod ligesom Jellinge romben.
Jeg tror man har brugt flere målestokke i kombination.
Ved at lave det resonnement jeg har skitseret, har man kunnet indse at arealet af en ringborg på med diameter på 120m har et areal der går 11 gange op i Jellinge-rombens areal.
Meterstokken ligger faktisk gemt i Eshøj-tommestokken, idet 100 Eshøj-tommer er 100*2,618cm = 2,618m Deles denne længde i det gyldne snit (hvilket kan gøres ved en enkel geometrisk operation) så fås to længde: den ene er 1,618m og den anden er på 1m meget præcist.
Med tiden er denne indsigt gået tabt og man har kun brugt tommestokken, da den jo hemmeligt rummer meteren.
Det kræver dog lidt indsigt i det gyldne snits egenskaber, der dog har været kendt siden Euklids tid for over 2000 år siden.
Jeg vil vise disse egenskaber med en lommeregner - det er nemmere. Men jeg tror dog ikke man havde en sådan i vikingetiden.
Se forklaringen i næste indslag.

[niban]

... prøv alligevel at gange tallet 1,618034 med sig selv og se hvad du får. Hvis du ikke bliver overrasket så udregn 1/1,618034 og se hvad du får.

De fleste bliver overrasket når de ser at 1,618034*1,618034 = 2,618034 eller = 1 + 1,618034. 
Kaldes 1,618034 for phi gælder der altså  phi*phi = 1 + phi. Det er det eneste positive tal der har denne egenskab. Løses denne 2-grads ligning fås to løsninger: 1,618034 og -0,618034 (hvis dette negative tal ganges med sig selv fås 0,381966, men lægger man 1 til -0,618034 får man også  0,381966)

En anden overraskelse: dividerer man 1 med 1,618034 får man 0,618034.

Dette mærkelige tal var kendt i oldtiden. Dog lavede man ikke multiplikationer som vi gør. Man så på arealer af rektangler, der jo er produktet af de to sider - man kaldte det ikke det gyldne snit, men at dele en linje

i to stykker, således at forholdet mellem det største og det mindste stykke er lig med forholdet mellem hele liniestykket og det største.

http://da.wikipedia.org/wiki/Det_gyldne_snit

Dette tals meget specielle egenskaber gør at det genfindes overalt i naturen, i kosmos og i atomernes verden. For en matematiker er det et endnu mere specielt tal en pi.
Her er en lille youtube film, der viser dette og tallets forbindelse med Fibonaccitallene. http://youtu.be/BaXjWXXwQTk

Nu kommer så det mest mærkelige for en arkæolog. Dette højst specielle tal i anden svarer til en Eshøj tomme målt i cm: 1" = 2,618cm

Er det mon også et tilfælde (lige som 1fod = 1' = 31,42cm eller pi målt i dm)?

... men der er mere.

[Emund Slemme]

Trelleborg har følgende:
Trelleborgs udv. diameter er sat til 173,64 m.
diameter/alen: 352½; diameter/fod: 705'; udv. diameter/m: 173,7825 m;

Trelleborgs indv. diameter er sat til 137,3 m.
diameter/alen: 277½; diameter/fod: 555'; udv. diameter/m: 136,8075 m;

Forskellen på udv. (705) og indv. (555) diameter er dermed 150’ fod.

Jeg har lige set et historisk program om Trelleborg i Slagelse, som blev vist i går på kanalen dk4. Trelleborgs diameter omtales som 136 m, voldene var 17 m brede (69’ fod) og 5 m høje (21’ fod), den udvendige palisademur var 8 m høj (33’ fod) og voldgraven var 17 m bred (69’ fod) og 4 m (15’ 9” = 189” tommer) dyb.

[Emund Slemme]

[. .] Jeg tror man har brugt flere målestokke i kombination. [. .] Meterstokken ligger faktisk gemt i Eshøj-tommestokken, idet 100 Eshøj-tommer er 100*2,618cm = 2,618m [. .] Med tiden er denne indsigt gået tabt og man har kun brugt tommestokken, da den jo hemmeligt rummer meteren. [. .]

niban; jeg har nu brugt en del tid på denne sag - selvom jeg har haft andre gøremål. Lidt hastværk gjorde, at et par indlæg ikke blev ordentligt gransket før de blev afsendt, hvilket jeg efterfølgende har korrigeret.

Eshøj målestokken er nu temmelig præcist verificeret gennem de arkæologiske opmålinger - og samme er sket med den fastsatte trelleborg-alen. Jelling ser ud til at slutte sig til sidstnævnte. To forskellige alenmål til to forskellige epoker. Accepter det!

De mange indlæg har muligvis flyttet lidt på forståelsen - og måske grundlaget for din hypotese, så jeg er klar over at du allerede nu er ved at gen-tænke tesen. Brug nu den tid, der skal til for at få tankerne på plads igen og lad være med at anvende letkøbte forklaringer ingen tror på.

[Emund Slemme]

Alle de danske som de frisiske cirkulære ringborge havde en palisademur på den yderste del af volden.

Den frisiske borg - Te Burg - beliggende i Burg bij Haamstede på øen, der i vikingetid kaldtes Scaldis (Schouwen), havde en palisade med rundstokke på 15 cm i diameter og en afstand på 50 cm (1 alen = 2’ trelleborg-fod = 49,3 cm).
 
Te Burgs udv. diameter er opmålt til 200 m;
diameter/alen: 406½; diameter/fod: 813'; udv. diameter/m: 200,4045 m;

En anden frisisk borg - Oost-Souburg - beliggende på øen Walcheren, havde en voldgrav på 40 m (81 alen = 162’ trelleborg-fod = 39,933 cm). Ret præcist.

Oost-Souburgs udv. diameter er opmålt til 144 m;
diameter/alen: 292½; diameter/fod: 585'; udv. diameter/m: 144,2025 m;

[niban]

To forskellige alenmål til to forskellige epoker. Accepter det!

Nej, hvis du ser alenmålet der blev afskaffet i 1907(på 62,77cm), så afveg det kun en tusindel fra Eshøj Alen (62,84cm). og endnu mindre fra den alen som Ole Rømer indførte i 1684 å(62,81cm) man kan sige det endnu ikke var afskaffet efter 3300 år, blot skredet en lille smule. Derfor tror jeg også det var i brug i Jelling. Især når man får målet på 1100 fod som højden i Jelling-romben.
Det glæder mig at du er blevet overbevist af dine efterprøvninger af mål i Bronzealderen. Men hvis du lavede dine efterprøvninger med de andre alen ville du næppe se en forskel. Dine efterprøvninger på ringborge overbeviser mig ikke i samme grad. Måleusikkerheden er nok en eller et par fod vil jeg tro.

Derimod er jeg blevet overbevist om at både Eshøj alen og Trelleborg alen er begge brugt i Trelleborg, da 555 af disse giver diameteren i hhv ydre diameter og indre diameter. Her er det forholdet mellem dem, der var så specielt at de peger på en bestemt geometrisk plan. Denne plan bygger på en geometrisk løsning af Cirklens kvadratur, der kaldes "The Mouth of Ra" Se http://unurthed.com/2007/08/21/squaring-the-circle/
Niels Ishøj Christensen har beskrevet den i sin bog "Den store Konges borg - på sporet af det skjulte Trelleborg" som du har nævnt tidligere, og som jeg kommenterede:

@Edmund
Tak for henvisningerne.
Jeg kender godt Niels Ishøj Christensen og har købt hans bog for et år siden. Jeg finder hans syn på Trelleborg og kristendommens indførelse forfriskende, men er ikke i stand til at vurdere validiteten af den historiske kontekst. Derimod er hans løsning af cirkelens kvadratur, som han mener ligger bag voldens bredde, matematisk set korrekt, og den benytter faktisk det gyldne snit, men med en anden metode end den jeg mener er benyttet i Jelling og er knap så nøjagtig. Han har sandsynligvis fundet konstruktionen i "Sacred Geometry" af Robert Lawlor. Den benytter en såkaldt "Keplers Trekant" http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_trianglesom nogle mener også er benyttet til konstruktion af Keops Pyramide.
Jeg ser at han også mener at den ægyptiske Cubit er brugt

Efter jeg har set at forholdet mellem de to alen netop henviser til forholdene i Keplers trekant tror jeg endnu mere på Niels Ishøjs geometriske teorier - uanset hans historiske mindre korrekte facts.

Desværre er der meget få historikere og arkæologer der har de nødvendige matematiske forkundskaber, så det er ikke her man skal finde fagfolk der kan vurderer teoriernes geometriske validitet.

[Emund Slemme]

Det glæder mig at du er blevet overbevist af dine efterprøvninger af mål i Bronzealderen.

Du må nok her acceptere en afgrænsning. Verificering af Borum Eshøj målestokken er kun gennemført på måltagning af bronzealderhøje med inventar - og indeholdende de specielle egetræskister, fremstillet med afsæt i en fældningsperiode tidsrummet 1390 - 1340 f.Kr. Det er ikke helt det samme som en validering af tommestokken i hele perioden for Nordisk bronzealder 1700 - 500 f.Kr.

Arbejdsgrundlaget for studiet er ikke dækkende for hele bronzealderen. Som før nævnt har egetræskister en ret afgrænset udbredelse med størst tæthed i det mellemste Jylland.

[Emund Slemme]

Nej, hvis du ser alenmålet der blev afskaffet i 1907 (på 62,77cm), så afveg det kun en tusindel fra Eshøj Alen (62,84cm). og endnu mindre fra den alen som Ole Rømer indførte i 1684 på (62,81cm) man kan sige det endnu ikke var afskaffet efter 3300 år, blot skredet en lille smule.

Vi har været her før. Grundlaget for den danske og norske alen er den rhinlandske fod. Ole Rømer fik til opgave - af kong Christian 5. - at få ryddet op i et uoverskueligt virvar af forskellige anvendte alenmål. Din anvendte Eshøj alen er blot en tilfældig værdi på en kæp, som du anvender i geometrisk sammenhæng med Jelling-anlægget, hvis palisade blev opført i år 968 i Harald Blåtands regeringstid. Selvfølgelig har den udregnede trelleborg-alen på 49,3 cm været anvendt i både Jelling, ringborgene og alle andre af Haralds bygningsværker. Jeg er sikker på det kan verificeres - selv ud fra mit begrænsede studie. Det er ikke et tilfældig målvalg, at Trelleborgs indv. diameter måler 555' trelleborg-fod og samme værdi er anvendt mellem centrum af de to kongshøje i Jelling. Længden på skibssætningen er et præcist mål på 1500' trelleborg-fod. Trelleborgs huse har en længde på 120' fod og en bredde på 33' fod. Siden på Jellings rombe er lig 3 x 486' fod, der svarer til diameteren på Nonnebakken og Fyrkat og 2 x diameteren på Aggersborg. Men dybere geometri er det ikke - blot praktisk valgte håndterbare mål.

Analog til at Eshøj-målestokken som må afgrænses til gravhøje indeholdende egetræs-kister. Alt andet er spekulation. Apropos; husk nu at meteren først blev opfundet og indført i 1800-tallet. Måske har du i virkeligheden opbygget et geometrisk luftkastel 

[Skoglar]

Nu vi er ved krops-målene, så er her et forhold som er interessant. Prøv at måle personhøjden og del det med navlehøjden på dig selv og en række mennesker. Det skulle gerne blive omkring 1,62 - det gyldne snit, der mere præcist bliver 1,618034..

Nu ved jeg godt det er svært at overraske en Svensker (min kæreste i Lund er fra Småland og lite skeptisk over hvad jeg holder på med), men prøv alligevel at gange tallet 1,618034 med sig selv og se hvad du får. Hvis du ikke bliver overrasket så udregn 1/1,618034 og se hvad du får.

Jag är inte främmande för att man i olika sammanhang kan finna intressanta matematiska samband. Inte heller att vissa mått kan ha levt väldigt länge. Det jag hängde upp mig på var den konstruerade kopplingen mellan en aln/alen och metern.

1 - Alnen förefaller (oftast eller alltid?) vara kopplad till ett duodecimalt system medan metern är decimal. Hade Robespierre et consortes varit duodecimala till sinnet så hade metern varit 83,3333333333 cm lång – ungefär…

2 - Alnen (med sina olika namn) utgår från människokroppen medan metern utgår från jordens omkrets.

3 - Metern är i princip en enda (även om den har definierats med större exakthet under senare tid), medan alnar finns i ett stort antal längder. En väldig oreda med alnarna, säger jag som svensk.

4 - Som den slemme Emund så klokt påpekar är den danske - eller själländske – alnen ursprungligen från Rhenlandet. Det var väl varken rhenländare eller själlänningar som skapade Eshøj?

[Emund Slemme]

4 - Som den slemme Emund så klokt påpekar är den danske - eller själländske – alnen ursprungligen från Rhenlandet. Det var väl varken rhenländare eller själlänningar som skapade Eshøj?

Jeg er helt enig!

Se desuden en henvisning til en målestok i Borremosen (300-250 f.kr.) ved Års. Her er en alen á 2' fod = 66 cm; en fod á 12" = 33 cm; 1 tomme = 2,75 cm.

http://www.arkeologiforum.se/forum/index.php/topic,5460.msg55755.html#msg55755

[Emund Slemme]

Skibssætningen er fra gammel tid opmålt til en længde af 370 m. Du skønner 360 m. Min beregning viser 750 alen og det gode mål 1500' fod. Diameteren bliver 369,75 m.

niban; Længden på stenskibet varierer i forskellig litteratur til 350 m (1419'), 355 m (1440'), 360 m (1458'), 370 m (1500'). Bredden varierer ligeså.

Længden er dermed stadig ikke afklaret.

[niban]

niban; Længden på stenskibet varierer i forskellig litteratur til 350 m (1419'), 355 m (1440'), 360 m (1458'), 370 m (1500'). Bredden varierer ligeså.
Længden er dermed stadig ikke afklaret.

Jeg tror på 360m, thi deles afstanden mellem midten (gravkammeret i Nordhøjen) og sydstævnen i det gyldne snit fås som den mindste længde 68,75m, der svarer til afstanden mellem Nordhøjens midte og Jellingestenen. Det giver en matematisk æstetik. Alt er ikke lige-gyldigt.

Hvis det virkeligt skulle opfattes som et skib, kunne man måske hente inspiration i vikingeskibenes mål. Masten var gerne midt i skibet, men jeg ville gerne undersøge det om jeg havde tid.

[niban]

Jeg er helt enig!

Se desuden en henvisning til en målestok i Borremosen (300-250 f.kr.) ved Års. Her er en alen á 2' fod = 66 cm; en fod á 12" = 33 cm; 1 tomme = 2,75 cm.

http://www.arkeologiforum.se/forum/index.php/topic,5460.msg55755.html#msg55755

Interessant 6 af disse fod er tæt på en meter. I Ægypten fandtes et mål tæt på 1/3 m så vidt jeg husker

[niban]

Jag är inte främmande för att man i olika sammanhang kan finna intressanta matematiska samband. Inte heller att vissa mått kan ha levt väldigt länge. Det jag hängde upp mig på var den konstruerade kopplingen mellan en aln/alen och metern.

1 - Alnen förefaller (oftast eller alltid?) vara kopplad till ett duodecimalt system medan metern är decimal. Hade Robespierre et consortes varit duodecimala till sinnet så hade metern varit 83,3333333333 cm lång – ungefär…

2 - Alnen (med sina olika namn) utgår från människokroppen medan metern utgår från jordens omkrets.

3 - Metern är i princip en enda (även om den har definierats med större exakthet under senare tid), medan alnar finns i ett stort antal längder. En väldig oreda med alnarna, säger jag som svensk.

4 - Som den slemme Emund så klokt påpekar är den danske - eller själländske – alnen ursprungligen från Rhenlandet. Det var väl varken rhenländare eller själlänningar som skapade Eshøj?

Ad den konstruerede kobling Den er ikke konstrueret, men springer umiddelbart i øjnene hvis man kender tallet for pi = 3.142dm = en fod og det gyldne snit i anden 2,618cm = en tomme. Disse tal er ikke tilfældige tal - og sammenhængen mellem dem har sin egen usædvanlige æstetik i formlen pi = 1,2 x phi x phi. Det er en højest usædvanlig næsten eksakt sammenhæng mellem to usædvanlige tal. Det vil de fleste matematikere give mig ret i. Prøv at spørge en sådan!

Ad duodecimalt Den formel jeg nævnte ligger i tommestokken når man vælger 12 tommer på en fod (man får godt nok 31,42cm, men deles det med 10 - eller udtrykkes det i dm fås pi). Provokerende kunne jeg påstå at det er derfor man har valgt et duodecimalsystem system. Det ligger ellers ikke i alen systemet, da 2 fod er en alen og og 3 alen giver en favn. Ellers deles tommen i 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 osv. Ingen af disse delinger svarer til 12. Desuden har jeg påpeget at 20" svarer til en Royal cubit, der deles i 7 hænder á 4 fingre. Så delingen i 12 er meget specielt for fod og tomme men giver kun mening, når det drejer sig om den dansk/norske tommestok (eller Eshøj Alen-stokken) og ses først når tommen og foden udtrykkes i meter. Prøv med den Svenske eller den Engelske.

Ad meteren fra Jordens omkreds kan jeg anbefale at læse den spændende bog: "The Measure of all Things" af Ken Alder der beskriver konkurrencen mellem de to førende videnskabsmænd J B J Delambre og P F A Méchain under kapløbet med at opmåle Jorden.
...

Matematik er et sprog, der har sin egen æstetik. http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_beauty

Lad mig give en analogi fra den litterære verden.
For at kunne værdsætte Højsangen (Höga Visan) i Biblen og de allegoriske tydninger af de hede elskovs-erklæringer må man kunne læse (hebræisk?, græsk? Eller Lati) Det kræver, at man kan Bogstaverne, så skal man kende ordene i deres forskellige betydninger, dernæst må man kunne forstå sætningerne (meningerne) i deres overføre betydninger. Det betyder at man skal have indblik i hele den kontekst hvori de er frembragte og tolkes.

I matematik er det ikke nok at at kunne tallene og de simple regneregler for at kunne se dybden i f.eks oldtiden matematiske genier som Arkimedes og Appolonius.

Eulers identitet syntes jeg selv er noget af det smukkeste, da den virkelig kræver at man har udvidet sin "tal- og funktions-forståelse"  - ligesom man ikke kan værdsætte stjernehimlen og kosmos bag ved, uden at kende solsystemet, stjernernes skabelse og død i supernova eksplosioner, galakserne og BigBang hypotesen.

Man ser ikke med øjnene - men med tanken.

[Emund Slemme]

Oversigt over de anvendte alenmål.

Eshøj-alen-stok fra perioden 1390 - 1340 f.Kr. bronzealderens periode II (1500-1300 f.Kr.).
30” tommer, med en inddeling på 1 kvarter lig 6” tommer á 5 inddelinger. Længde: 78,55 cm.
1 alen = 62,84 cm. 1’ fod = 31,24 cm. 1 kvarter = 15,71 cm. 1” tomme = 2,6183 cm.
________________________________________

Borremose-alen-stok fra perioden 300-250 f.Kr. periode før-romersk eller keltisk jernalder (500-1 f.Kr.).
40” tommer, med en inddeling på 1 kvarter lig 6” tommer á 8 inddelinger. Længde: 132 cm.
1 alen = 66 cm. 1’ fod = 33 cm. 1 kvarter = 16,5 cm. 1” tomme = 2,75 cm.
Svarer til 1” græsk fod på 33 cm.
________________________________________

Trelleborg-alen fra perioden 968-81 e.Kr. (Jelling palisade, 968 e.Kr.; Fyrkat ringborg 979-81 e.Kr.; Trelleborg ringborg 980-81 e.Kr.) perioden vikingetid fra ca. 700-1050. 
Konstrueret alenmål fremkommet gennem analyse og EDB-behandling af tegninger fra ringborgen Trelleborg i Slagelse.
Forholdet mellem en trelleborg-alen og en romersk alen er, at 12 ’trelleborg-alen’ svarer til 10 ’romerske alen’.
1 trelleborg-alen = 49,3 cm. 1’ trelleborg-fod = 24,65 cm. 1 kvarter = 12,325 cm. 1” trelleborg-tomme = 2,0542 cm.
1 romersk-alen = 59,16 cm. 1' romersk-fod = 29,58. 1 romersk-kvarter = 14,79 cm. 1” romersk-tomme = 2,465 cm.
________________________________________

Alen er baseret menneskets anatomi dvs. på længden af menneskers underarme fra albue til lille/lang? -fingerspids.

Der er ca. 1100 år mellem en Eshøj-alen og en Borremose-alen.
Der er ca. 1200 år mellem en Borremose-alen og en Trelleborg-alen.
Der er ca. 2300 år mellem en Eshøj-alen og en Trelleborg-alen.

Er der en sandsynlig forklaring på de mulige anatomiske ændringer over tid?

[Mio Nielsen]

Noget helt andet:
Jeg vil vende tilbage til et tidligere emne, som rejstes af Niban på Jelling-tråden, nemlig Claus Clausens teorier om at stenaldermenneskene kunne forudsige sol- og måneformørkelser. Emnet kom op den 24 september på Nyt fra Jelling - og siden da har jeg haft Clausens artikel liggende og er vendt tilbage til den for nylig. Den hedder: En 6000 år gammel kalender og stammer fra Aktuel Naturvidenskab nr. 4 2012.
Det er sikkert et emne som vil vække megen skepsis og irritation. Jeg erindrer at have set et indlæg om sliberenderne i Sverige, hvor Sven Lagman sagde, at han gerne ville høre allemulige tanker om disse fænomener, men ikke teorier der involverede astronomi !
Men det vil ikke holde mig tilbage !
Spørgsmålet er bare, om emnet skal behandles her, eller om jeg snarere skulle oprette et nyt emne, kaldet Forhistorisk Astronomi, for eksempel. Det tænker jeg over.
Lige nu vil jeg blot sige, at jeg tror Clausen har ret i det væsentlige. Bondestenalderens mennesker var sikkert opmærksomme på at måneformørkelser indtræder når solnedgang og måneopgang indtræder på samme tidspunkt og diametralt modsatte. Men jeg vil også sige, at Clausen ikke altid udtrykker sig helt klart, hvilket han sikkert har tilfælles med mange andre pionerer. 

[Emund Slemme]

Men hvis du lavede dine efterprøvninger med de andre alen ville du næppe se en forskel. Dine efterprøvninger på ringborge overbeviser mig ikke i samme grad. Måleusikkerheden er nok en eller et par fod vil jeg tro.

Her skal man forholde sig et par ting. Tidligere har jeg udtrykt, ”at ved mindre opgaver med en udstrækning på et par meter er stokken anvendelig”. Større længdemål mister naturligt en del af den tilstræbte præcision (tolerancer). En anden årsag til afvigelser er fejlopmåling.

Det er korrekt, at uanset hvilken alenstok du anvender, vil du altid kunne finde et tilnærmet mål. Jeg har i mit Case Study opsat to kriterier 1) hvor præcist rammer opmålingen konverteret til alen/fod/tommer, med usikkerhed beregnet i cm; 2) er der tale om en afrundet, hel værdi i alen/fod/tommer, som bevidst er valgt for en praktisk anvendelse. Alle mål skal være delelig med 3.

Det giver ingen mening at efterprøve bronzealderhøjene med egetræskister med andet end Eshøj-alen-stokken. Her er den født.
________________________________________

De cirkulære ringborge - trelleborgene - har som forventet stor tolerance på de større konstruktionsmål omsat til alen/fod - uanset om der anvendes Eshøj-alen, Borremose-alen eller Trelleborg-alen. Dog er der indbyrdes en forskel. Det bedste match på store mål giver en trelleborg-alen - men en Borremose-alen kommer tæt efter. Dårligst passer en Eshøj-alen, med væsentlige afvigelser.

Trelleborg-mål:
Trelleborg-alen: 4 diametre giver hele mål i både alen/fod/tommer. 2 diametre giver ingen hele mål i fod. (Tolerancer: 11,85; 14,24; 20,1; 20,1; 24,7; 40,2 cm).

Borremose-alen: 1 diameter giver hele mål i både alen/fod/tommer. 5 diametre giver ingen hele mål i fod. (Tolerancer: 21; 21; 31; 39; 42; 51 cm).

Eshøj-alen: Ingen diameter giver hele mål i alen/fod/tommer. 6 diametre giver ingen hele mål i fod. (Tolerancer: 12,66; 20,16; 28,98; 28,98; 57,56; 62,3 cm).

[Emund Slemme]

Men hvis du lavede dine efterprøvninger med de andre alen ville du næppe se en forskel. Dine efterprøvninger på ringborge overbeviser mig ikke i samme grad. Måleusikkerheden er nok en eller et par fod vil jeg tro.

Samme forhold gør sig gældende med målene for Jelling-anlægget, dog lidt mere jævnt fordelt.

Jelling-mål:
Trelleborg-alen: 3 diametre giver hele mål i både alen/fod/tommer. (Tolerancer: 3,35; 11,8; 48,7 cm).

Borremose-alen: 1 diameter giver hele mål i både alen/fod/tommer. 2 diametre giver ingen hele mål i fod. (Tolerancer: 20; 29; 37 cm).

Eshøj-alen: 1 diameter giver hele mål i både alen/fod/tommer. 2 diametre giver ingen hele mål i fod. (Tolerancer: 20,54; 24,76; 41,68 cm).

De mindre konstruktionsmål er især trelleborghusenes dimensioner. Her ligger en trelleborg-alen i top, hvor hele 4 værdier giver hele tal i både alen/fod/tommer. Fem ud af 6 værdier ligger indenfor snævre tolerancer og er dermed meget præcise mål. To af målene giver ingen hele mål i fod.

Eshøj-alen giver kun 2 værdier med hele tal i både alen/fod/tommer, hvor én er meget præcis. Det andet mål har stor tolerance. 4 ud af 6 mål giver ingen hele mål i fod.

Borremose-alen giver kun 2 værdier med hele tal i alen/fod/tommer, hvor én er meget præcis. Det andet mål har stor tolerance. 4 ud af 6 mål giver ingen hele mål i fod.
________________________________________

Jelling-anlæggets mindre konstruktionsmål på trelleborghuse - og specielt målene på gravkammeret fra Gorms høj, er interessante. Her er 4 værdier testet.

Bedste match af trelleborghusets længde er en trellebog-alen, angivet som hele mål i både alen/fod/tommer. Eshøj-alen er på samme niveau, men giver ingen hele mål i fod. Borremose-alen giver lidt større tolerance men giver ingen hele mål i fod.

Trelleborg-alen matcher gravkammerets længde, bredde og højdemål indenfor en ganske smal tolerance. Højdemålet kan angives som et ret præcist helt mål i både alen/fod/tommer; længde og breddemål er dog kun givet i hele tommer.

Eshøj-alen matcher 2 mål præcist og 1 med større tolerance. Alle mål gives kun i tommer. Borremose-alen matcher kun 1 mål præcist - og alle hele mål gives kun i tommer.
________________________________________

niban; resultatet af denne mini-case taler klart for, at en trelleborg-alen kommer tættest på flertallet af praktiske konstruktionsmål angivet i alen, fod og tommer. Derfor anser jeg ikke Eshøj-stokken eller Borremose-stokken som relevant i sammenhæng med både Trelleborgene og Jelling-anlægget. En trelleborg-alen ser her ud til at være et enhedsmål for disse anlæg.

[niban]

niban; resultatet af denne mini-case taler klart for, at en trelleborg-alen kommer tættest på flertallet af praktiske konstruktionsmål angivet i alen, fod og tommer. Derfor anser jeg ikke Eshøj-stokken eller Borremose-stokken som relevant i sammenhæng med både Trelleborgene og Jelling-anlægget. En trelleborg-alen ser her ud til at være et enhedsmål for disse anlæg.

Emund. Jeg tror ikke jeg forstår principperne bag dine undersøgelser. Undersøger du hvor godt 6 ringborgens diametre passer med et helt antal forskellige alen? Skal dette tal være deleligt med 3? Det du kalder tolerancer, er de hvor meget dette antal alen afviger fra det aktuelle mål? Ser du så hvilken alenmål der passer på flest ringborge?
Hvis det er det du gør, så vil der gælde at den mindste alen vil passe bedst på flest ringborge. Den mindste alen er Trelleborg-alen. Du kan prøve det samme med 3 frit opfundne mål.
Hvis usikkerheden på Ringborgenes mål er af samme størrelsesorden som din alen/fod/tomme så kan du ikke bruge disse undersøgelser til noget så vidt jeg kan se.

Desuden mener jeg at Eshøj-alen godt kan være brugt på mål senere end Bronzealderen. Beviset er brugen af en gammel dansk/norsk alen, der indenfor måleusikkerheden er det samme som en Eshøj-alen. Prøv at tage en gammel dansk tommestok med i gamle danske kirker og mål gamle døbefonde mm. Jeg har prøver det i Skåne og blev forbavset over hvor godt det passede med fine mål som 12, 20 og 24 tommer.